本帖最后由 Jaanai 于 2020-2-29 10:06 编辑
这是NOIP（信息学奥林匹克竞赛）2018初赛的一道选择：
在一条长度为1线段上随机取两个点，求这两个点距离的期望值
答对的前5人奖励人气（如果今天没了我就明天发）
前3人额外奖励10金粒
需要过程，否则无效
已有5人答出，人气恢复后送上奖励
这是NOIP（信息学奥林匹克竞赛）2018初赛的一道选择：
在一条长度为1线段上随机取两个点，求这两个点距离的期望值
答对的前5人奖励人气（如果今天没了我就明天发）
前3人额外奖励10金粒
需要过程，否则无效
已有5人答出，人气恢复后送上奖励
不知道，做完了。
等会喔喔喔喔
。。怎么这么多数学题。
两点间距离的数学期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3。解：分布函数为F(x)=2x/L-(x/L)^2 分布密度函数为f(x)=2/L-2x/L^2故期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3答：期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3。
可以通过几何概型+体积来求。建立一个三维坐标系Oxyz，x轴代表点A位置，y轴代表点B位置，z轴代表线段长度期望，那么长度的期望就是两个四面体拼起来的图形，顶点为(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)和(1,1,0),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1)。这个几何体的体积为1/3（锥体体积为底面积乘以高再除以3），由于底面积为1，所以高度平均为1/3，即长度期望为1/3【你说的小学题目】
一定是故意的
有本事真的出一道小学奥数……
有本事真的出一道小学奥数……
凋灵斯拉 发表于 2020-2-28 13:52
两点间距离的数学期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3。解：分布函数为F(x)=2x/L-(x/L)^2 分布密度函数为f(x)=2/L-2x ...
正确（不过题目告了总长是1）
才发现今天一个人气也没了，明天给你评分吧QAQ
一看就是老大学生了（我高三没听过这些，是硬核求极限解的，不过感觉你是对的
做出来了，但不给你看……
樱千落妖精 发表于 2020-2-28 13:53
可以通过几何概型+体积来求。建立一个三维坐标系Oxyz，x轴代表点A位置，y轴代表点B位置，z轴代表线段长度期 ...
正确，但是。。
今天一个人气也没了，明天给你评分吧QAQ
可以通过几何概型+体积来求。建立一个三维坐标系Oxyz，x轴代表点A位置，y轴代表点B位置，z轴代表线段长度期望，那么长度的期望就是两个四面体拼起来的图形，顶点为(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)和(1,1,0),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1)。这个几何体的体积为1/3（锥体体积为底面积乘以高再除以3），由于底面积为1，所以高度平均为1/3，即长度期望为1/3。
答案好像是3分之一
本帖最后由 暗影月赎 于 2020-2-28 14:19 编辑
答案1/3，
由分布函数可知F(x)=2x/L-(x/L)^2
由分布密度函数可知F(x)=2/L-2x/L^2
所以期望值为E(x)=∫xf(x)dx=L/3
又因为L=1
所以答案是1/3
答案1/3，
由分布函数可知F(x)=2x/L-(x/L)^2
由分布密度函数可知F(x)=2/L-2x/L^2
所以期望值为E(x)=∫xf(x)dx=L/3
又因为L=1
所以答案是1/3
话说这个是小学题？？？
暗影月赎 发表于 2020-2-28 14:12
答案1/3，
由分布函数可知F(x)=2x/L-(x/L)^2
由分布密度函数可知F(x)=2/L-2x/L^2
正解，明天评分，今天没气了，不好意思QAQ
凉凉丶 发表于 2020-2-28 14:02
可以通过几何概型+体积来求。建立一个三维坐标系Oxyz，x轴代表点A位置，y轴代表点B位置，z轴代表线段长度期 ...
？？？您怎么和上面某位的答案一模一样
Jaanai 发表于 2020-2-28 14:43
？？？您怎么和上面某位的答案一模一样
百度的也一样啊2333
作者的答案长度【手动狗头~】
Jaanai 发表于 2020-2-28 14:45
哈？？是百度的？我明天要不要给你评分呢
百度就有答案啊2333
SHZLP 发表于 2020-2-28 14:58
编译并运行下面这段代码可以发现这个数值趋近于1/3 得出结论
#include
#include
编译错误辽~不过你是对的，等我有了人气就来给你发
SHZLP 发表于 2020-2-28 14:58
编译并运行下面这段代码可以发现这个数值趋近于1/3 得出结论
#include
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srand没有返回值