本帖最后由 guqu 于 2020-2-28 13:33 编辑

>>我也给你们整一道期末复习题，做对了有人气和金
>>设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，且f(a)=f(b)=0。证明：至少存在一点ζ∈(a,b)，使得f'(ζ)=f(ζ)。

>>请尽量使用某名人的定理来使证明更加准确

>>正解见22楼和21楼















                                                                                                                                                              粒

等一会就会有一堆秃头来这里给你答案和代码

刚上完网课就看到。。求你饶了我把。。。

表示初三好多符号都没学，，，，

所以x=a+b就代表f'=2x=我啥也不知道

求求你放过我吧，好不容易上完网课，看个论坛也有人折磨我

柑橘是高数的题目初三肯定没学压

在？哪里人

emmmmm哭瞎，又没人气了，现在茶馆变成了研究会，我怎么给你们水用来泡茶

不会。。。

湖，北黄，冈，浠，水的（乡下）

本帖最后由 雨韵 于 2020-2-28 12:36 编辑

设g(x)=f(x)e^-?x,由题意知个g(x)连续且可导,
又∵g(a)=g(b)=0,由有限增量公式得必有g'(§)=0
g'(§)=(f'(§)e^-?§)-(?f(§)e^-?§)=0
即2f＇(§)=f(§)
证伪.





我发现二分之一之类的符号不显示= =

放出图片




懒得裁减了，，凑活看吧

没人喜欢做数学的23333

>>亲亲，你这边相当于证明了另一道题，本题还未证出来哦
>>（构造不同的函数，在同一已知条件下可以证明出来不同的结论）
>>（本题无错）

我喜欢上数学课在盘边放英文歌

我看的懂符符号,但不会做

不会，劝退，我脑子智商不够

不不不……数学什么的太恐怖了

“粒”很个性

本帖最后由 Jaanai 于 2020-2-28 13:22 编辑

这儿的markdown能用LaTeX吗。。

设$g(x)=\frac{f(x)}{e^{x}}$
则$g'(x)=\frac{f'(x)-f(x)}{e^{x}}$
因为$f(a)=f(b)=0$，所以$g(a)=g(b)=0$
显然$g(x)$在$(a,b)$上可导，所以$g'(x)$在$(a,b)$上一定存在零点（否则$g(x)$会严格单调，不可能使$g(a)=g(b)$）
所以存在$x{0}$使得$g(x{0})=0$，即$f'(x)-f(x)=0$
所以存在$f'(x)=f(x)$的点

竟然不能用latex？
上图：