最近在求实体飞行落点时遇到了求解形如
的方程问题，尝试了个人能想到的各种方法（如先同时求对数移项再同时求导）都无法求出正确的求根公式，想问一下有没有哪位大佬帮忙求解或指点一下，或者指明没有公式解。
至于我为什么要在这问...别的找不到地方了，就能想到这里还有可能有对这个问题做过专门研究的。
至于我为什么要在这问...别的找不到地方了，就能想到这里还有可能有对这个问题做过专门研究的。
本帖最后由 wine毛毛 于 2021-7-10 00:21 编辑
这是超越方程，没有求根公式
要解的话一般采用计算机解，比如用991cnx，把2个常量代入，在计算页面直接敲出方程使用solve解
或者使用geogebra直接画出图像找零点也可以
非要手算的话建议移项+二分法处理
至于使用同时取对数做是肯定做不出来的
而且，实体飞行一般使用抛物线拟合，并不使用指数，建议看看平抛运动
这是超越方程，没有求根公式
要解的话一般采用计算机解，比如用991cnx，把2个常量代入，在计算页面直接敲出方程使用solve解
或者使用geogebra直接画出图像找零点也可以
非要手算的话建议移项+二分法处理
至于使用同时取对数做是肯定做不出来的
而且，实体飞行一般使用抛物线拟合，并不使用指数，建议看看平抛运动
I.显然，x=0为原方程的一个解
II.当x!=0时，原方程等价于bx=1-a^x，对右侧进行泰勒展开，我们有bx=(-log(a)*x)-(log(a)^2*x^2)/2-(log(a)^3*x^3)/6-(log(a)^4*x^4)/24-(log(a)^5*x^5)/120-……，由x!=0条件有b=-log(a)-(log(a)^2*x)/2-(log(a)^3*x^2)/6-(log(a)^4*x^3)/24-(log(a)^5*x^4)/120-……，原方程化为关于x的多项式方程。先估计解的范围，再将函数在那一点附近展开，取最高四次项展开，可得近似解。
另一方面，可以利用郎伯W函数，求得带有W(a,b)的式子，再通过查表解决。
这个方程没有解析解，只能得到数值解。
本人非数学专业学生，有错误请指出，谢谢。
II.当x!=0时，原方程等价于bx=1-a^x，对右侧进行泰勒展开，我们有bx=(-log(a)*x)-(log(a)^2*x^2)/2-(log(a)^3*x^3)/6-(log(a)^4*x^4)/24-(log(a)^5*x^5)/120-……，由x!=0条件有b=-log(a)-(log(a)^2*x)/2-(log(a)^3*x^2)/6-(log(a)^4*x^3)/24-(log(a)^5*x^4)/120-……，原方程化为关于x的多项式方程。先估计解的范围，再将函数在那一点附近展开，取最高四次项展开，可得近似解。
另一方面，可以利用郎伯W函数，求得带有W(a,b)的式子，再通过查表解决。
这个方程没有解析解，只能得到数值解。
本人非数学专业学生，有错误请指出，谢谢。
这个~建议计算机穷举，C++代码应该不会很长，具体耗时依精确度而定
wine毛毛 发表于 2021-7-10 00:16
这是超越方程，没有求根公式
要解的话一般采用计算机解，比如用991cnx，把2个常量代入，在计算页面直接敲出 ...
好吧还是写代码求吧.不过话说回来，minecraft中实体会受到一个空气阻力，所以轨迹并非抛物线，而类似于y=ax-b*lnx
我就是来蹭个经验 谢谢
超越方程一般没办法人为算出精确答案，但可以画图求出零点的大概区间，再通过计算大致确定零点