首先,因为题目过于复杂，先不考虑再次感染的情况，则设开始有A人感染，此时第Y天时有一堆kill himself。
接下来，从A=1的情况开始讨论。若只有一人感染，则第一天时被感染者不会观察到他人有感染的迹象，又因为一定有人被感染，则易知感染者为自己，kill himself，结束。
接下来是A=2，则第一天时任意一个被感染者都会发现对方，所以不会kill himself，第二天时，两个人发现对方都没有kill himself，所以会发现有第二个被感染者，而其他人没有感染迹象，所以第二个人就是自己，kill himself*2，结束。
有以上推理，当A=3时，易知X=Y=3。
综上，没有再次感染时X=Y=A，即初始始被感染者人数=被感染者发现自己是被感染者的天数。
又因为潜伏期为K天，所以当Y大于等于K时才会发生感染。
接下来讨论发生感染时的情况，设被感染者一共有B人，那么首先，有A个人是初始感染，所以就会有5A个人被感染（不考虑两个人感染同一个人），但当初始人数N小于A+5A即6A个人时，，剩下的人数一数就知道他们全部被感染，接下来一堆kill himself，over。
但当大于6A时，剩下的人知道在剩下的N-A个人中有5A个人又被感染，所以剩下的人数一数，若是以自己的视角数只有5A减一个人时，他就知道自己是被感染了，kill himself，over。
若是A小于K即没有发生感染，那就意味着X=Y=A。至此显而易见X=min{Y，K}。
以上三种情况均符合到某一天突然一堆kill himself，所以当X小于K时，B= X，当X等于K时，B=min{6A，N}。
Q．E．D．
|
