一个非常无聊又有趣的问题

证明过程1：
已知1/3=0.33333……(3循环）
       2/3=0.66666……(6循环）
则1/3+2/3=0.99999……(9循环）=(1+2)/3=3/3=1
所以0.99999……(9循环）=1
证毕

证明过程2：
由题可知，若假设0.99999……(9循环）不等于1
则0.99999……(9循环）+0.000（N多个0）001=1
因为0.000（N多个0）001≈0
所以0.999……(9循环）+0.000（N多个0）001=0.999……(9循环）+0=1
即0.99999……(9循环）=1
证毕

但是总有一种奇怪的感觉……

这个简单。
你可以吧一个整体看作单位“1”
然后分成一半，再一半，再一半。这样可以一直循环下去
最后会分到1纳米？0.1纳米？
到最后小到不能在小的程度就是等于1

可以 小没有极限

是的
这叫极限思想

这就和无限大分之1=0是一样的道理
0.99999....应该也是直接看作1

我咋不觉得这奇怪。。。
这岂不是很正常？

本帖最后由 siiftun1857 于 2016-1-2 15:49 编辑

你可以这样想
0.9999……99+0.0000……1=1
当然省略号的尾数相同

什么意思

本来就等于1啊
这是极限思想

只要取消数据的连续性就好了，就像我们知道1+1总是等于2一样，但是怎样加呢？是将0.5+0.5+0.5+0.5吗？所以，就这样了

1÷3+2÷3=（1+2）÷3=1
然而：
1÷3+2÷3=0.333333333333333333333333……+0.6666666666666666666……=0.9999999999999999999999……
据说0.999999999999999999999……用分数表示就是1/1

不等于 四舍五入就是1 再入就是0 所以等于0

科学计算中0.9九循环≠1
生活中卖菜大妈说一斤白菜0.99块你会找卖菜大妈找1分钱嘛，那么因此0.9九循环=1

简单粗暴的四舍五入解决了这个世界难题
不过严格来说0.N9≠1