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本帖最后由 贰逼 于 2015-10-29 21:12 编辑

本人这些天费劲心思，终于探究出了Minecraft物理系统的工作方式，并编写了此软件供大家使用。


使用方式：




1.找到Motion by Speed一栏；
2.填写RotationX、RotationY、Speed；
3.按下Work out Motion按钮即可。


4.点击ClearAll按钮清空所有。


1.填写起点坐标和终点坐标（有没有填写的会有提示）；


2.填写加速度和阻力、抛射角度；
3.点击Work out Motion生成，注意不是所有角度都符合条件，如果不符合条件会有提示；




4.填写一个正确的抛射角度后，点击Work out Motion算出Motion值。




6.点击Export Rotation按钮生成NBT的Rotation。

由于不是所有抛射角度都能经过最终坐标/测试Motion速度效果，所以本软件自带画线功能。（画线指平面对运动轨迹视图）




1.在得到Motion后（可以自行填写），点击Draw the line画出运动轨迹。



2.点击确定。如果拥有起点坐标，左上会写出起点坐标；如果有终点坐标，两条直线交点则是终点坐标。



3.点击Clear the line清空画线面板。



4.修改画面比例可以得到全图运动轨迹。通过速度算出的Motion可以算出最终距离起点多少长度。



5.同样按下确定，如果有，能够显示起点坐标和终点坐标。



6.点击ClearAll按钮清空所有。


英文看不懂、参数看不透？

点击文字获得更多信息。



下一页为算法；

第三页为下载地址；


2021.12 数据，可能有更多内容楼主本人对Minecraft物理系统十分感兴趣。在几年前就看到国外有大神通过TNT大炮算出了Mc物理抛物线，虽然也不知道对不对，但是总感觉好高端的样子。


在1.7更新了NBT标签后，有一个所有实体共享的标签：Motion。
在实验了几次后，发现Motion是一个控制物体运动的标签。
他包含三个双精度浮点值。
当初对于Minecraft运动涉世未深，所以国内国外关于这几乎一片空白。


在1.8后大致知道了这三个量分别是向x轴，y轴，z轴移动速度（单位 方块/刻）
然而试验了几次并不理想。本人这些天费劲心思，终于探究出了Minecraft物理系统的工作方式，并编写了此软件供大家使用。


使用方式：


  • 通过方向和方向上的速度算Motion值


1.找到Motion by Speed一栏；
2.填写RotationX、RotationY、Speed；
3.按下Work out Motion按钮即可。



4.点击ClearAll按钮清空所有。


  • 通过起点坐标和终点坐标算Motion

1.填写起点坐标和终点坐标（有没有填写的会有提示）；



2.填写加速度和阻力、抛射角度；
3.点击Work out Motion生成，注意不是所有角度都符合条件，如果不符合条件会有提示；





4.填写一个正确的抛射角度后，点击Work out Motion算出Motion值。





6.点击Export Rotation按钮生成NBT的Rotation。


  • 画线功能
由于不是所有抛射角度都能经过最终坐标/测试Motion速度效果，所以本软件自带画线功能。（画线指平面对运动轨迹视图）





1.在得到Motion后（可以自行填写），点击Draw the line画出运动轨迹。





2.点击确定。如果拥有起点坐标，左上会写出起点坐标；如果有终点坐标，两条直线交点则是终点坐标。





3.点击Clear the line清空画线面板。





4.修改画面比例可以得到全图运动轨迹。通过速度算出的Motion可以算出最终距离起点多少长度。





5.同样按下确定，如果有，能够显示起点坐标和终点坐标。





6.点击ClearAll按钮清空所有。


  • 贴心功能

英文看不懂、参数看不透？
点击文字获得更多信息。


下一页为算法；
第三页为下载地址；


算法1——速度+方向算Motion


速度 就是这个方向上的速度。
那么通过这个方向反过来可以分别求出向x轴，y轴，z轴的速度。（此处轴的方向为正方向）


sp：速度；
xyzmov：分别的Motion；
xdeg：Rx角度；
ydeg：Ry角度。





通过上图可以得知：


代码:


  2. xmov = sp * sin(xdeg) * cos(ydeg)
  3. ymov = sp * sin(ydeg)
  4. zmov = sp * cos(xdeg) * cos(ydeg)

绿线则是ymov，蓝线是zmov，紫线是xmov。


由于Mc中的Ry略有特殊，所以真正算法是：

代码:

  1. xmov = -sp * sin(xdeg) * cos(ydeg)
  2. ymov = sp * sin(ydeg)+0.1
  3. zmov = sp * cos(xdeg) * cos(ydeg)
其中y+0.1是为了保持运动。


算法2——两坐标算方向

前面提到了Ry，Rx有些特别，


根据规律：




Rx：




Ry：






代码:

  1. <b style="font-size: x-large;">    </b><font size="1">Rx = atan2(delZ, delX)
  2.     Ry = atan2(delY,Sqrt(delX * delX + delZ * delZ)))</font>
其中：


delX，delZ，delY是表示终点坐标减去起点坐标；
Sqrt就是开方。


具体还需要自己体会。

算法3——两坐标算Motion


这个问题困扰了我几天，
我试过斜抛公式：

代码:

  1. v = f + (Math.Sqrt(g * lenx * lenx) / (Math.Cos(d * Math.PI / 180) * Math.Sqrt(2 * lenx * Math.Tan(d * Math.PI / 180) - leny))) * Math.PI
也试过二次函数抛物线，但是都不是。


后来无耻的翻源码，才发现Minecraft物理运动系统其实比较偷懒：

代码:

  1.   this.posX += this.motionX;
  2.   this.posY += this.motionY;
  3.   this.posZ += this.motionZ;

  5.   this.motionX *= (double)var18;
  6.   this.motionY *= (double)var18;
  7.   this.motionZ *= (double)var18;
  8.   this.motionY -= (double)var19;
  9.   this.setPosition(this.posX, this.posY, this.posZ);
其中：
var19=g=加速度（其实应该是重力，不过wiki里面说没有重力所以命名加速度，这有点误导）
var18=f=1-阻力


加速度和阻力可以去WIKI查看（其中包含运动一栏）：
http://minecraft-zh.gamepedia.com/%E5%AE%9E%E4%BD%93
http://minecraft.gamepedia.com/Entity


经过进一步整理：

代码:

  1. x=mx+fmx+f^2 mx+……+f^t mx
  2. =(f^0+f^1+f^2+……+f^t)mx

因为mx mz关于rx关联，所以合并成一个mx
再整理：

代码:

  1. mx=x/(-100(0.99^t-1))
  2. my=(y+gt)/(-100(0.99^t-1))
其中要使mx my有关联，
可以设定抛射角度θ。


因此能进一步推导t，也可以通过另类求法：



此处的t就是
(无重力的y坐标-最终坐标)/重力。
不该是推导还是这种求法，得到的t：

代码:

  1. θ<45
  2. tan(θ)=my/mx=(y+gt)/10(1-0.99^t)*10(1-0.99^t)/x=(y+gt)/x
  3. y+gt=x*tan(θ)
  4. gt=x*tan(θ)-y
  5. t=(x*tan(θ)-y)/g

  7. θ>45
  8. tan(90-θ)=mx/my
  9. t=(x/tan(90-θ)-y)/g

求出t后，mx my mz只需要：

代码:

  1.     motx = delX / (-100 * (Math.Pow(1 - d, t) - 1));
  2.     moty = (delY + G * t) / (-100 * (Math.Pow(1 - d, t) - 1)) + 0.1;
  3.     motz = delZ / (-100 * (Math.Pow(1 - d, t) - 1));
（Math.Pow代表x的n次幂）


由于角度不能偏值太大，否则t太大，得出的Motion不准确，所以设定了一个范围（具体这个范围就不解释了）
总之角度越接近Rotation中的Ry，运动得越远。


具体可以使用画线功能看看运动是否经过终点坐标。

下载地址：
链接：http://pan.baidu.com/s/1mg8DOt6
密码：n7tk


乾.坤
丧心病狂，不过真的很不错，支持！
小白~别喷。
嗯，LZ高产啊。。
卡林
二逼赛高
陈继之
我去，好复杂，好sang牛xin逼bing啊kuang
langyo
= =在2个平面中分别计算抛物线

不容易啊……

赞一个吧
Deing
楼主这么厉害！！想必物理大神！
死神灬
不错啊{:10_492:}
dasdas4124
赞赞赞赞赞赞
brave_heart
貌似看起来很有用也
爱心魔王FHC
图标的像素不能做高点么，或者直接拿MC里的方块更好
MingHao_
看不懂啊。
都没学过物理
jajamu
真的好的厉害！！！
Darkdomain·
66666，好厉害！！！{:10_509:}
Big_雨熙
高级高级- -看上去好66
Mine268
二次函数就可以把我整死了。。
RedStoneMC
存档名称竟然是L4D2...不过求生的话的确用途很大的，就是不能解决连续攻击，怪物被攻击后会有半秒无敌时间
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RedStoneMC 发表于 2016-5-3 21:40
存档名称竟然是L4D2...不过求生的话的确用途很大的，就是不能解决连续攻击，怪物被攻击后会有半秒无敌时间 ...

mc本身的特性
Hykilpikonna
求源代码
cesium_fluoride
本帖最后由 cesium_fluoride 于 2016-5-24 17:45 编辑
Minecraft物理运动系统其实比较偷懒

偷个毛线懒啊{:10_493:}...那就是欧拉折线法，微分方程的数值解法...
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粗体表示向量。r表示位矢，或者说物体的位置向量。
这是速度的定义式：
v=dr/dt

这是加速度的定义式：
a=dv/dt
游戏里木有引入"质量"这一概念，因此用加速度替代物体受力进行计算，或者说可以认为质量m已经被从公式两端约去了。
加速度由两部分组成，重力(加速度)g与阻力(加速度)f=-γv，γ表示阻尼系数。
即有"受力"：
a=g+f=g-γv
代入并整理得运动方程：
dr/dt=v
dv/dt=g-γv
或
dr=vdt
dv=gdt-γvdt
所谓欧拉折线法，找了张比较直观的图：

在公式里的简单体现就是粗暴地把微分号d替换为差分号Δ，即：
Δr=vΔt
Δv=gΔt-γvΔt
取每一步的时间变化Δt=1，单位为game tick，于是乎：
Δr=v
Δv=g-γv
亦即：
r(t+1)-r(t)=v(t)
v(t+1)-v(t)=g-γv(t)
化为：
r(t+1)=v(t)+r(t)
v(t+1)=(1-γ)v(t)+g
写成分量得：
x(t+1)=x(t)+vx(t)
y(t+1)=y(t)+vy(t)
z(t+1)=z(t)+vz(t)

vx(t+1)=(1-γ)vx(t)
vy(t+1)=(1-γ)vy(t)-g
vz(t+1)=(1-γ)vz(t)
写成代码就是那一段"偷懒"的东西了：
  1. this.posX += this.motionX;
  2. this.posY += this.motionY;
  3. this.posZ += this.motionZ;

  5. this.motionX *= (double)var18;
  6. this.motionY *= (double)var18;
  7. this.motionZ *= (double)var18;
  8. this.motionY -= (double)var19;
复制代码
这么干最大的优点在于你可以随时引入其他的"受力"。程序上的实现暂且不提，在以上推导里的体现则是在a=g+f之上添加其他项，比如a=g+f+f1+f2之类的东西。
所谓斜抛公式神马的都只是运动方程的解，作为死板但通用的方法是把那个方程分离变量啊积分啊什么的得到。方程比较简单的时候还好办，复杂了以后(比如在受力里面添加一些奇葩的项)积分都未必积得出解析式，只能求数值解；而这种时候还不如从一开始就直接对方程求数值解好办。
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cesium_fluoride 发表于 2016-5-24 10:36
偷个毛线懒啊...那就是欧拉折线法，微分方程的数值解法...
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不多说了 当初码字也就随便码码 凑合着用
LCSDB
迷样的黑科技GET
爱心魔王FHC
今天用这个软件的时候才发现太复杂了
比如我想要通过Motion把装备架射出6格远
但……加速度和阻力是什么鬼……这怎么填= =
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