今天翻高数书时发现的一个有趣问题，你能看出其中的漏洞吗？

求证：所有自然数之和为-1/12。
证明：即证1+2+...=1/12。
令a=1-1+1-1+...，
则1-a=1-(1-1+1-1+...)=1-1+1-1+1-...=a，
即2a=1，a=1/2。
令b=1-2+3-4+5-6+...，①
注意到b=0+1-2+3-4+5-6+...，②
①+②得2b=1-1+1-1+...=a=1/2，即b=1/4，
记所有自然数之和=1+2+3+...，
因为S-b=4+8+12+...=4(1+2+3+...)=4S，（奇数项相抵，偶数项负负得正相加）
所以3S=-b=-1/4，即S=1+2+3+...=-1/12，Q.E.D.