本帖最后由 开心的阿诺 于 2023-4-28 19:07 编辑
找规律填空，使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。
找规律填空的意义，实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。
——百度百科
由此看来，找规律可以说是学生的必备技能，可以有效地培养数学思维，但在论坛却鲜有所闻（不是理所当然的吗啊喂）。为了提高坛友们的数学水平，开发大脑潜能，激发学习动力，以后数学考试次次满分，在此我特地找来一些基础的规律题，给大伙练练手。
一、1 2 3 4 5 ?
正确答案：114514
因为当 f(x) = 28627/30 * x^5 - 28627/2 * x^4 + 486659/6 * x^3 - 429405/2 * x^2 + 3921914/15 * x - 114508 时，显然有：
f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 4, f(5) = 5, f(6) = 114514
二、5 4 3 2 ?
正确答案：114514
因为当 f(x) = 38171/8 * x^4 - 190855/4 * x^3 + 1335985/8 * x^2 - 954279/4 * x + 114519 时，显然有：
f(1) = 5, f(2) = 4, f(3) = 3, f(4) = 2, f(5) = 114514
三、1 3 5 7 ?
正确答案：114514
因为当 f(x) = 114505/24 * x^4 - 572525/12 * x^3 + 4007675/24 * x^2 - 2862601/12 * x + 114504 时，显然有：
f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 5, f(4) = 7, f(5) = 114514
四、2 3 5 7 11 13 17 ?
正确答案：114514
因为当 f(x) = 57221/2520 * x^7 - 91549/144 * x^6 + 1052759/144 * x^5 - 6407767/144 * x^4 + 110642899/720 * x^3 - 10731973/36 * x^2 + 24918287/84 * x - 114404 时，显然有：
f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 5, f(4) = 7, f(5) = 11, f(6) = 13, f(7) = 17, f(8) = 114514
五、1 4 9 16 ? 36
正确答案：114514
因为当 f(x) = - 38163/8 * x^5 + 76326 * x^4 - 3625485/8 * x^3 + 2480597/2 * x^2 - 3091203/2 * x + 686934 时，显然有：
f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, f(4) = 16, f(5) = 114514, f(6) = 36
六、1 1 2 3 5 8 13 21 ?
正确答案：114514
因为当 f(x) = 114493/40320 * x^8 - 1030453/10080 * x^7 + 893075/576 * x^6 - 1159303/90 * x^5 + 367206611/5760 * x^4 - 275154001/1440 * x^3 + 676303559/2016 * x^2 - 87142429/280 * x + 114514 时，显然有：
f(1) = 1, f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = 3, f(5) = 5, f(6) = 8, f(7) = 13, f(8) = 21, f(9) = 114514
七、1 1/2 1/3 1/4 1/5 ?
正确答案：1/114514
因为当 f(x) = - 114511/41225040 * x^5 + 229023/4580560 * x^4 - 2977313/8245008 * x^3 + 3664403/2748336 * x^2 - 27168241/10306260 * x + 8989319/3435420 时，显然有：
f(1) = 1, f(2) = 1/2, f(3) = 1/3, f(4) = 1/4, f(5) = 1/5, f(6) = 1/114514
在做完这几道题后，相信大家对找规律的理解又更深了一层......
（被打）
只是突然想起以前看到的一张找规律梗图，于是白嫖python的大整数实现和fractions.Fraction类，写了一个G-J消元法，纯属整活
找规律填空，使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。
找规律填空的意义，实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。
——百度百科
由此看来，找规律可以说是学生的必备技能，可以有效地培养数学思维，但在论坛却鲜有所闻（不是理所当然的吗啊喂）。为了提高坛友们的数学水平，开发大脑潜能，激发学习动力，以后数学考试次次满分，在此我特地找来一些基础的规律题，给大伙练练手。
一、1 2 3 4 5 ?
正确答案：114514
因为当 f(x) = 28627/30 * x^5 - 28627/2 * x^4 + 486659/6 * x^3 - 429405/2 * x^2 + 3921914/15 * x - 114508 时，显然有：
f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 4, f(5) = 5, f(6) = 114514
二、5 4 3 2 ?
正确答案：114514
因为当 f(x) = 38171/8 * x^4 - 190855/4 * x^3 + 1335985/8 * x^2 - 954279/4 * x + 114519 时，显然有：
f(1) = 5, f(2) = 4, f(3) = 3, f(4) = 2, f(5) = 114514
三、1 3 5 7 ?
正确答案：114514
因为当 f(x) = 114505/24 * x^4 - 572525/12 * x^3 + 4007675/24 * x^2 - 2862601/12 * x + 114504 时，显然有：
f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 5, f(4) = 7, f(5) = 114514
四、2 3 5 7 11 13 17 ?
正确答案：114514
因为当 f(x) = 57221/2520 * x^7 - 91549/144 * x^6 + 1052759/144 * x^5 - 6407767/144 * x^4 + 110642899/720 * x^3 - 10731973/36 * x^2 + 24918287/84 * x - 114404 时，显然有：
f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 5, f(4) = 7, f(5) = 11, f(6) = 13, f(7) = 17, f(8) = 114514
五、1 4 9 16 ? 36
正确答案：114514
因为当 f(x) = - 38163/8 * x^5 + 76326 * x^4 - 3625485/8 * x^3 + 2480597/2 * x^2 - 3091203/2 * x + 686934 时，显然有：
f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, f(4) = 16, f(5) = 114514, f(6) = 36
六、1 1 2 3 5 8 13 21 ?
正确答案：114514
因为当 f(x) = 114493/40320 * x^8 - 1030453/10080 * x^7 + 893075/576 * x^6 - 1159303/90 * x^5 + 367206611/5760 * x^4 - 275154001/1440 * x^3 + 676303559/2016 * x^2 - 87142429/280 * x + 114514 时，显然有：
f(1) = 1, f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = 3, f(5) = 5, f(6) = 8, f(7) = 13, f(8) = 21, f(9) = 114514
七、1 1/2 1/3 1/4 1/5 ?
正确答案：1/114514
因为当 f(x) = - 114511/41225040 * x^5 + 229023/4580560 * x^4 - 2977313/8245008 * x^3 + 3664403/2748336 * x^2 - 27168241/10306260 * x + 8989319/3435420 时，显然有：
f(1) = 1, f(2) = 1/2, f(3) = 1/3, f(4) = 1/4, f(5) = 1/5, f(6) = 1/114514
在做完这几道题后，相信大家对找规律的理解又更深了一层......
（被打）
只是突然想起以前看到的一张找规律梗图，于是白嫖python的大整数实现和fractions.Fraction类，写了一个G-J消元法，纯属整活